Kierownik Kliniki Okulistyki Ogólnej i Katedry Okulistyki Uniwersytetu Medycznego w Lublinie oraz konsultant Oddziału Okulistyki w Wojewódzkim Szpitalu Specjalistycznym w Rzeszowie. Od 2004 r. jest samodzielnym pracownikiem naukowym i konsultantem w Instytucie Medycyny Doświadczalnej i Klinicznej PAN w Warszawie. Dyrektor ds. szkoleń w Europejskiej Szkole Zaawansowanych Studiów w dziedzinie Okulistyki (ESASO) oraz Członek zespołów eksperckich w dziedzinie okulistyki takich jak Zespół akredytacyjny przy Ministerstwie Zdrowia, Zespół ds. organizacji programu lekowego cukrzycowego obrzęku plamki.
Od 1999 roku prowadzi współpracę naukową i kliniczną z Kliniką Okulistyki Uniwersytetu Erlangen-Norynbergia, gdzie pod kierunkiem Prof. Anselma Jünemanna poznawał techniki histologii i patologii oka. Odbył również szkolenie w zakresie chirurgii zaćmy oraz technik chirurgii witreoretinalnej. Obecnie prof. Rejdak prowadzi ścisłą współpracę z Kliniką Okulistyki w Rostocku. W 2001 roku uzyskał stypendium Niemieckiego Towarzystwa Okulistycznego w Szpitalu Okulistycznym Uniwersytetu w Tybindze, Niemcy. Następnie w ramach stypendium NATO i Marie Curie Individual Fellowship z Unii Europejskiej kontynuował badania w Szpitalu Okulistycznym Uniwersytetu w Tybindze do lutego 2005 roku. Od tego czasu prowadzi ścisłą współpracę naukową z grupą badawczą Prof. Zrennera w oparciu o długoterminowy grant badawczy Fundacji Kerstan.
W 2005 roku realizował grant FORTUNE przyznany przez Uniwersytet w Tybindze dotyczący wpływu homocysteiny na syntezę kwasu kynureninowego w siatkówce i ich roli w procesach neurodegeneracyjnych. W latach 2007-2017 roku prof. Rejdak prowadził prace nad opracowaniem nowych metod terapii wysiękowego AMD we współpracy z prof. Frankiem Kochem i prof. Michaelem Kossem z Uniwersyteckiej Kliniki Okulistyki we Frankfurcie nad Menem (obecnie Oddział Okulistyki Szpitala Karl-Theodore w Monachium).
W 2013 roku prof. Robert Rejdak otrzymał nominację na stanowisko profesora nadzwyczajnego, a w 2016 roku na stanowisko profesora zwyczajnego. Od 2016 prof. Robert Rejdak jest zastępcą Redaktora Naczelnego oraz członkiem rady redakcyjnej międzynarodowego pisma okulistycznego Ophthalmology Journal oraz Redaktorem cyklu 5 monografii pt. „Biblioteka Okulistyki Praktyka”.
W 2017 roku Klinika Okulistyki Ogólnej UM w Lublinie pod kierunkiem prof. Rejdaka została przyjęta, jako jedyny ośrodek okulistyczny w kraju, do Europejskiej Sieci Ośrodków Referencyjnych w dziedzinie Rzadkich Chorób Oczu (EU ERN-EYE).
W pracy klinicznej prof. Robert Rejdak specjalizuje się w zakresie chirurgii zaćmy oraz chirurgii ciała szklistego i siatkówki. Przeprowadził ponad 40 000 interwencji chirurgicznych, zarówno operacji zaćmy, jak i witrektomii. Przeprowadził, jako pierwszy w Polsce, operacje wszczepienia soczewki plamkowej Scharioth’a. Ponadto od kilku lat prof. Robert Rejdak prowadzi kursy w zakresie chirurgii witreoretinalnej w kraju (Lublin, Kraków) i zagranicą (Frankfurt nad Menem, Kuwejt, Arabia Saudyjska, Bahrain).
